第26章 大学生辅导班

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“几何概型题，表面上是考察对概率的计算，看着像一道纯数题，实际上，几何概型的本质就是事件发生几率的图形区域分布。”</p>

“记得前两年很火的《呖咕呖咕乐翻天》么？最后有一个放弹珠的游戏？弹珠从顶部经过一些障碍，最后总会落进某个奖金口袋。”</p>

“落进每个口袋都是事件发生的概率。”</p>

“而几何概型，就是要求你把你理解的事件变成直观的可能发生区域，进行区域落点计算。”</p>

杨亚维边说边画图：“比如这道题，求公交车发车时间到达题，就是典型的一维几何概型问题，我们只需要画数轴就可以了。”</p>

杨亚维将横向数轴画在黑板上，并根据题目用不同颜色画出每个时间段的车辆覆盖位置。</p>

“现在不用我说你也知道答案了，就是最后落进区域的概率嘛，直接比数轴上的线段长度就行，结果1/4。”</p>

杨亚维说着，又同时出了另一道题，交给宋盏：“这是另一道公交车题，你自己画一下试试看？”</p>

宋盏根据杨亚维的思路，画数轴，取区段，做长度比较，因为还不熟练，大概用了3分钟才做出来。</p>

“对，就是这样。”杨亚维点头道。</p>

宋盏头一次发现学习这么容易，这不仅仅是因为杨亚维是高材生，同时是学生，可以用学生思维教自己，并且抓住知识重点。</p>

更因为，杨亚维直接让自己上台互动，大家没有隔阂和架子，可以全身心投入到知识本身。</p>

另外，其实宋盏自己都没意识到，他已经不是当年的高中少年了，他经过大学教育和社会毒打，见识和眼界都在提高，对知识的理解能力也在提高。</p>

就像很多人上了大学，会觉得高中知识变简单了一样。</p>

高中知识一直没变，是你的理解能力提高了。</p>

杨亚维又出了另一道函数几何概型题：“这是用函数做范围区间的，其实也是一维几何概型，你尝试解一下？”</p>

“最多思考1分钟，说一下思路，超过一分钟就不要想了，数学不是靠长时间想的，至少高中数学不是。”</p>

宋盏点点头，看着函数一维几何概型题，想了一会儿道：“先给函数变形，求函数的结果区段，再和题目要求的区段比较长度。”</p>

杨亚维点头：“是这个意思，还是刚才那三步，画数轴，取区段，做比较。”</p>

宋盏点点头，直接在黑板上计算，也很快做出来了。</p>

杨亚维又出了几道，分别是03年江苏卷，05年湖北卷，07年山东卷，都是宋盏带过来的数学习题册里他还没做的。</p>

宋盏正处在套路记得热乎的阶段，题目来一道杀一道，毫无滞涩。</p>

“嗯，一维差不多了，该是二维了，二维就更直观了。”</p>

杨亚维在黑板上画出一个坐标系，画上一个正方形，内部画上内切的圆，并涂上红色。</p>

“你觉得有个物体，落在正方形非圆内的概率是多少？”杨亚维问。</p>

宋盏回答：“那肯定是方形面积减去圆形面积，再除以方形面积。”</p>

杨亚维点头道：“没错，那现在呢。”</p>

杨亚维将圆分开拼接，宋盏看到了他移动的过程，说道：“和刚才一样。”</p>

“那现在呢？”杨亚维又旋转了一下，拼接得更奇怪。</p>

“还是没变。”杨亚维点头，给宋盏看原题。</p>

宋盏恍然大悟，原题的图形非常奇怪，但是如果经过变换，那就是刚才杨亚维第一次画的正方形和内切圆。</p>

“明白了吧，二维几何概型的关键，也分三步，画坐标，找变换，求面积。”</p>

杨亚维又给宋盏出了几道类似题，以及变种题，宋盏也做得不亦乐乎。</p>

时间一分一秒地过去，宋盏好学，杨亚维也教得有成就感，过了饭点，冰工大的学生很多已经回来自习了，他们路过这间教室，忍不住停下来听了一会儿。</p>