第八百二十九章 又一个世界级数学难题倒在他的笔下了！

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“质量间隙”问题（也称质量缺口问题），一直是“物理大一统”这个被视为现代物理学圣杯的终极理论的最大拦路虎。如果用数学语言来描述，这个问题可以描述为：“对任何紧的、单的规范群，四维欧几里得空间中的量子杨-米尔斯方程组有一个质量间隙的解。”</p>

前面也说过了，为了实现“物理大一统”，就要寻找到一个统一的理论框架，将自然界仅存在的四种基本力，即电磁力、引力、强力（强核力、强相互作用力）与弱力（弱核力、弱相互作用力）统一起来。</p>

目前引力可以用广义相对论描述，电磁力可以用麦克斯韦方程组（量子化之后用量子电动力学QED）描述，而强力与弱力都是在原子核内部发现的新的“力”，只能依靠量子理论来解释。</p>

何谓“强力”与“弱力”？</p>

具体来说，强力主要作用在粒子之间，所以常称为“强核力”，它是所知的四种宇宙间基本作用力中最强的，通过胶子将各个夸克“黏在一起”，从而实现质子与中子之间的紧密连接。强力最广为人知的运用实例就是核裂变，即原子弹的制造原理。</p>

弱力也是各种粒子之间的一种相互作用，是以W+，W-，Z0等叫做“玻色子”的粒子作为传递媒介的。在弱力的作用下，中子可以转化为质子。弱力真正发挥作用，是在原子核衰变时，其中在β衰变中最为明显，比如碳-14通过弱相互作用衰变成氮-14。微观粒子的弱力是唯一不遵守宇称守恒的存在。</p>

为了加深对强力与弱力的理解、并最终实现物理大一统，量子理论在物理学家们的努力下发展成为了“量子场论”，其中最典型的代表就是1954年杨老先生与米尔斯先生提出的“杨-米尔斯理论”及其核心方程“杨-米尔斯方程”。</p>

“杨-米尔斯理论”最大的意义是，把外尔发现的可交换群（阿贝尔群）的规范理论（应用于电磁理论）拓展到了不可交换群（非阿贝尔群），因此它又叫非阿贝尔规范场论。拓展后的非阿贝尔规范场论可以准确地描述电弱相互作用和强相互作用。</p>

通过“杨-米尔斯理论”提供的精确数学框架，只要选择了某种对称性（对应数学上的一个群），或者只要确定了某个群，后面的相互作用几乎就被完全确定了，它的规范玻色子的数目也完全被确定了，即可以直接从强力和弱电理论里预言还未被发现的粒子。这使得“杨-米尔斯理论”成为了现代规范场论和粒子物理标准模型的基础。</p>

顺便一提，弱力和电磁力现在已经实现了完全的统一（弱电统一理论），统一之后的电弱力也可以用“杨-米尔斯理论”描述的，也就是说，在四种基本力里，除了引力，其它三种力都可以用“杨-米尔斯理论”描述的，“杨-米尔斯理论”的意义之大可想而知。</p>

作为“杨-米尔斯理论核心”的“杨-米尔斯方程”，也因此被称为“量子场论征服物质大统一理论的关键方程”。</p>

但物理学家们通过“杨-米尔斯方程”统一电磁力和弱力或强力时，却遇到一个棘手的大难题。</p>

杨米尔斯方程的经典版本描述了以光速传播的零质量波，但在量子力学中，每个粒子都可以被看作一种特殊类型的波，尤其是“强力”“弱力”均是由非零质量的粒子所承载短程力，两者存在理论上的矛盾。</p>

上面这段话看得有点糊涂了？</p>

没关系，我们慢慢理解。首先我们在这里引入一个专有名词“玻色子”。</p>

所谓的玻色子，就是传递作用力的粒子，比如光子、胶子。在量子场论里，每一种作用力都有专门传递作用力的粒子，比如传递电磁力的是光子，传递强力的是胶子，传递弱力的是前面介绍弱力时提及过的W和Z玻色子。</p>

玻色子的质量问题非常重要，玻色子的质量越大，力程（力传递的距离）越短；质量越小，力程越长；如果玻色子的质量为零，那么这个力程就是无限远的，比如光子，所以电磁力能传播到非常远的距离。</p>

而强力和弱力都仅仅局限在原子核里，也就是说力程很短，玻色子质量很大。</p>

但问题是，“杨-米尔斯理论”里，局域规范对称性要求规范玻色子是零质量的，但是强力、弱力的短程力事实要求对应的规范玻色子必须是有质量的，实际测量到W和Z玻色子也是有质量的，且质量很大（粒子物理标准模型预计W玻色子质量应为80357+/-6 MeV/c2）。</p>

——这个就是刚刚提及到存在理论矛盾的“棘手的大难题”，让全世界物理学家、数学家都头疼不已的“质量间隙”问题。放到数学上，它就是“杨-米尔斯方程”解的一个特殊性质。</p>

为了解决这个问题，物理学上提出“希格斯机制”，它是一种生成质量的机制，即能够使基本粒子获得质量。它认为宇宙中到处都充满了希格斯场，粒子如果不跟希格斯场发生作用，它的质量就是零（比如光子、胶子），如果粒子跟希格斯场发生作用，那么它就有质量，发生的作用越强，得到的质量就越大。2012年7月，科学家在大型强子对撞机（LHC）中找到了希格斯粒子，验证了这个理论。</p>

但这“希格斯机制”只能从物理层面解释弱力的W和Z玻色子，却无法解释强力的胶子为何是零质量的，后来这个问题物理学家通过“量子色动力学”的“渐近自由”特性来补上了。</p>

无论是“希格斯机制”还是“渐近自由”，物理学家们已通过物理理论实验、计算机模拟验证过，并由此确定了一个假设——在传递强力和弱力作用时的玻色子（胶子和W、Z玻色子）是有质量的，也验证了夸克只能作为复合子的一部分，无法单独存在。</p>

这个假设用物理语言来描述，就是——对于真空激发，一定存在一个强相互作用的“质量间隙“，即存在一个非零的最小能级（即不可能存在质量为0的粒子波）。</p>

为什么已通过物理验证过，却依然称为“假设”？因为目前这个假设还无法数学语言来解释或者证明。未经过严谨的数学理论来验证，就无法从“假设”升级为“定理”。</p>

秦克与宁青筠在这几个月来，也一直在持之以恒、不断地向着这个“质量间隙”问题发起挑战，为的就是将这个“假设”变成“定理”。</p>

经过无数种方式方法的尝试，两人目前的思路是将德布罗意的“物质波”理论与“杨-米尔斯的质量间隙问题”深度结合起来，想通过加入与动量mv的并集，一并解释无质量粒子（如光子）和有质量粒子（如胶子）的存在性，进而从基本粒子的客观存在性逻辑进行突破。</p>

这里的关键点之一就是研究出一个群论里的“并集公式”，只要证明这个“并集公式”的存在性，就能在此基础上不断推导出新的非阿贝尔群，从数学上解释无质量粒子与有质量粒子是如何产生关联，最终证明在杨-米尔斯理论中，存在一个质量最小且大于0的粒子波，也就从数学上证明了存在质量间隙。</p>

这个已是两人反复研究后觉得可行性较高的方向了，但当中依然遇到重重困难。</p>

其中最关键的一个就是并集公式的不确定性与非线性，总会随着无质量粒子与有质量粒子之间的“关系”变化而产生不可预知的“变化”，这与杨老先生提出来的“宇称不守恒”类似，在弱相互环境的条件下，θ粒子和τ粒子的运动规律会发生变化——这就像两个粒子在照镜子，但呈现出来的模样与本身却是不相同的。</p>

这种无法预测的“变化”这让秦克和宁青筠都头疼不已，始终找不到合适的思路将这种“变化”用数学语言准确地描述出来。</p>

但王衡老院士无意中提及的“微扰理论”，却给了秦克新的灵感，那就是引入一个新的变化的“常数”，来描述这个不可预知的“变化”。</p>

“没错，这个思路应该行得通！”秦克越写越快，双眼里闪动着智慧的光芒，一行行复杂的数学算式勾勒出极具美感的轨迹，冲开困扰了人类数学史上几十年的浓厚迷雾，慢慢露出真理的身影。</p>

“L=1/4FμνF^μν+1/2M^2B^μ+e^2νχB^μ+ΓψφB2^η^2-φ(iτ^μΔ0m)φ……”</p>

“从上式可知，SU3群可耦合到式29中设定的复标量场φ，由此得出φ=ρe^iθ，并转换得出规范不变组合Bμ≡Aμ-(1/e)χω……”</p>

“套用到式22的狄拉克拉格朗日函数中，假设增加一个涨落常数项M=ΥΤ，即可代入到式67中，解释自发的对称破缺……”</p>