第九百一十六章 不可思议的新几何学！

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有沉思，有疑惑，有惊讶，有惊叹，像是陶教授甚至经常做出拍大腿的懊恼动作，并喃喃道：“对哦，我怎么就没想到还能从这个方向着手……”之类。</p>

有时几人的争论也会比较激烈，各人轮番上去拿着可擦写笔边说边写，以阐述自己的想法。那块大白板往往一天要反复擦写几百遍。</p>

威滕老先生的大饼脸最有特色，法尔廷斯老先生的神色最严肃，怀尔斯老先生的表情最从容，德利涅老先生的络缌胡子最有趣，林登施特劳斯教授的笑容最亲切，陶教授的表情变化最多。</p>

这些相貌特征、微表情和动作都会被秦小壳飞快地以速描的手法记录下来。</p>

当然，她画得最多的还是自己老哥认真而透着自信的侧脸，以及嫂子凝视着老哥时那脉脉的温柔目光。</p>

每当这时，秦小壳就会想，自己嫂子真是非常非常爱自己老哥呢。</p>

正所谓无知者无畏，秦小壳有闲心当成趣事来旁观并描绘这样的场景，是因为她完全听不懂这么高深的数学。</p>

如果换了其他数学家在场，估计会震惊得说不出来，然后赶紧掏出录像机，将这样注定会名留青史的伟大场面录下来。</p>

因为在场九位顶尖数学家们此刻在进行着的讨论，已深入到代数几何从未探究过的全新领域中。</p>

格罗腾迪克在20世纪60年代末，将经典的代数簇理论推广成了适用面更广的概形理论，用概型和上同调语言为整个代数几何学建立起了一个牢固的逻辑基础，并且彻底重写了代数几何。</p>

它最大的优点就是用概形理论将代数几何打造成了一个在很大程度上将几何、代数、数论与分析完美统一起来的逻辑推理体系，开创了“用多项式研究几何、用几何的想法研究多项式”的新时代。</p>

以格罗滕迪克为核心的砝学国派虽然在代数几何的理论研究上取得了举世瞩目的伟大成果，但依然有着不少的局限。</p>

例如他们的研究对象主要集中到仿射空间和射影空间中的代数簇上，对代数簇的其他抽象推广如scheme、stack研究并不深；又例如他们虽然采用概形和上同调这些现代语言来进一步讨论代数簇这一基本概念在代数几何中的意义、提供了较直观的几何构思，但几何最关心的空间不只是代数簇，还包括流形、度量空间、拓扑空间等等，这些他们都没深入研究，也没能融合到他们的体系中。</p>

现在秦克构思出来的这个“新几何学”，便是在代数几何的基础上进行了极大的扩充，深入到这些所有与几何有关的子学科当中，并将代数几何中体现出来的代数与几何相互作用的思维方式展现得淋漓尽致。</p>

“这就是我到目前为止构思出来的‘新几何学’。”秦克停下笔，花了四天的时间不断地讲解与讨论，他总算将九个月来研究的“新几何学”讲得七七八八了，当中不少细节就是在这几天的头脑风暴与反复讨论中最终确定下来的。</p>

其实秦克更想在“新几何学”的基础上，提出一个更宽泛的理论框架，将一百多年来所产生的代数、分析、几何、数论与拓扑等学科主要成果综合起来，形成真正的“数学大一统”。</p>

不过这些工程量更大，他的想法也自认为不够成熟，就暂时没提起。</p>

尽管如此，这个新几何学已完全震住了法尔斯廷等人。</p>

“真是不可思议……”</p>

谁也没想到，秦克提出来的“新几何学”已基本成形了，之前格罗滕迪克这样的顶尖数学天才，花了几十年的时间精力都没能突破的代数几何的限制，就这样被眼前的年轻人跨越了。</p>

哪怕心里早有所准备，但这四天里他们感受到的震撼依然是巨大的。</p>

要知道当年格罗滕迪克花了7年时间，才写成了7500页的《代数几何基础》，而当年德利涅证明了数论中韦依猜想、法尔廷斯证明了数论中的莫德尔猜想、怀尔斯证明了数论中著名的费马大定理，可以说都是对格罗滕迪克的代数几何理论进行了“补丁式”的完善，才取得成功的。</p>

为此他们也付出了几年的时间，但秦克竟在九个月时间内，便将代数几何的核心内容扩展了三倍！</p>

而且经过这四天里的讨论与交流，几乎所有他们认为可能有问题或者想不明白之处，秦克都会迅速进行解决，最终的结果也证实了——秦克的解决方法是对的。</p>

秦克在数学方面的天赋与实力，再次刷新了他们对于人类极限的认知。</p>

林登施特劳施看着大白板上最后的几行算式，叹道：“难怪爱德华说越是与你相处久了，就越能觉得你是神。现在我也信了，如果你不是经过改造的生化人，在脑海里有台超级计算机，那你就是真正的数学之神。”</p>

老陶摊摊手，笑道：“你们这回总算是真正服了吧？我早就口服心服了。以前我一直在计算能力、数学思维逻辑能力方面都很有自信，哪怕之前秦克证明了黎曼猜想、解决了N-S方程，我依然认为我与他的差距怎么也不至于太过悬殊吧？现在嘛……我已不敢这么想了。我与他，就是凡人与神的差距。”</p>

秦克举手投降道：“行了行了，你们不要再夸我了，我现在只想请求你们发表下对完善这个新几何学的进一步观点，尤其是无穷次方程、无穷维几何、以及无穷次变量的函数方向的，这对于后续将这个课题从数学转回到物理的‘弦理论’上意义最为重大。”</p>

法尔廷斯环视众人道：“我们留下来听到这么精彩绝伦的‘新几何学’，确实也要作出回报了。开始吧，我们惯例的普林斯顿茶话会式交流。”</p>

在场的爱德华·威滕、法尔廷斯、德利涅、埃隆·林登施特劳斯，以及今天也出席旁听的邱老先生，都是出身普林斯顿体系，对这样轻松氛围的学术交流更加熟悉，也更有利于放松精神，感受灵感。</p>

注定会影响到整个数学界未来的大讨论，就在这样午后红茶与咖啡的香味中展开了。</p>

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(本章完)</p>

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