第三百六十三章 测试

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既然是这种测试，用来测试的题目肯定和应试题目有着相当大的区别。

难度，起码要比博士毕业论文的水平持平。

毕竟，这可是选拔菲涅尔教授的助手。

第一题：假设（N，g)是一个n+1维黎曼流形，M是其n维子流形，假设ψ是N上的给定光滑函数。是否存在这样的嵌入φ：M→N，使得f(x)=ψ】

不仅题目少，连题干也是简短的不行。

但难度，可比外面胡扯一大堆，设情景，编故事的数学题目，完全不在同一个平面。

看到题目的第一眼，程诺就有一种感觉：这是个硬茬！

很明显，这一道黎曼流形领域的题目。

由于菲涅尔教授主攻的是几何学领域，出这道题目也算是情理之中。

何谓黎曼流形？

这是指在微分流形以及黎曼几何中，一个黎曼流形是具有黎曼度量的微分流形，换句话说，这个流形上配备有一个对称正定的二阶协变张量场，亦即在每一点的切空间上配备一个正定二次型。给了度量以后，我们就可以像初等几何学中一样，测量长度，面积，体积等量。

n维欧氏空间中有自然的度量ds2=(dx_1)2++(dx_n)2。它的矩阵表示就是单位矩阵。

欧氏空间中的子流形当然也就自然地诱导出一个度量。曲线和曲面的微分几何里，我们都是把曲线曲面视为三维空间的子流形，所以自然赋予了度量结构。

望着试卷上的题目，程诺深深沉思。

别的选手在读完题目后都在拿出手机匆匆忙忙的搜索着资料，但程诺不用这样。

一是网上根本不可能搜到正确答案，二是所有有关黎曼流形的资料，都已经印在了他的脑子里。

一周的备战时间，程诺也不是毫无准备。

一分钟，两分钟，三分钟……

脑海中，程诺思绪飞转。

一组组公式相互组合串联，渐渐形成一条完整的证明链。

十分钟后，程诺紧闭的双眸缓缓睁开。

然后，执笔开写。

这道题，程诺准备用黎曼流形的超曲面的预定曲率问题，进行求解。

超曲面φ(M)在诱导度量下的主曲率为k=(k1，k2，k3……)，f是一个对称的函数，特别的，如果f(k)=∑ki或者f(k)=∏ki】

假设N=Rn+1，当N是弯曲的黎曼流形时，存在n维黎曼流形(M，dσ2)和可微函数h:I→R2，使得N=IM，并且N的度量可以写成ds2=dt2+h2……】

…………

时间滴滴答答的流逝，程诺也将一行行公式写在试卷上。

思路就在脑子里，因此程诺写的无比流畅。

在外人看来，程诺就像是没有经过思考似的，一个个公式跃然纸张。

存在一个n维流形M和微分同胚，其中I=(a，b)是R的开发区间，a，b∈R……】

搞定，完美！！

激动的他下意识的打了一个响指。

然后，教室内其他几人都朝他看来，露出狐疑的目光。

程诺双手合十，待几人都转过头去后，便摇头轻轻一笑。

说实话，这道题目，如果将这道题目的阐述过程扩展成一片论文的话，去参加硕士生的毕业答辩完全不成问题。

也就是说，一个博士生半个月到一个月研究的内容，程诺用了半个多小时，就轻松搞定。

这就是硬实力。

程诺嘴角微翘，看向第二题。